Nata a New York nel dicembre del 1906, Grace Brewster Murray non ebbe mai il comando di una nave o di una base navale, non partecipò mai a un combattimento e non insegnò in alcuna accademia militare o scuola di guerra. Eppure andò in pensione col grado di retroammiraglio (metà inferiore) della Marina degli Stati Uniti (per essere precisi il grado era "commodoro", ma fu rinominato nel 1985).

Dopo essersi laureata al Vassar College, dove aveva studiato matematica e fisica, nel 1928 Grace passò a Yale dove ottenne un master nel 1930. Lo stesso anno sposò Vincent Hopper. Nel 1934 completò il dottorato in matematica a Yale. Quando scoppiò la Seconda guerra mondiale, Grace non si unì ai festeggiamenti, ma si arruolò nella riserva navale della marina statunitense... scegliendo la marina solo perché vi aveva svolto servizio suo padre. Vista la sua formazione, Grace fu assegnata al progetto di calcolo del Bureau of Ordnance ad Harvard, dove entrò a far parte della squadra di programmazione del famoso "Automatic Sequence Controlled Calculator", più noto come Harvard Mark I, uno dei primi computer digitali elettromeccanici della storia.

Alla fine della guerra la Hopper rimase nella riserva navale, restando ad Harvard e lavorando allo sviluppo dei computer Mark II e III. Nel 1949 passò all'industria privata, lavorando per la Eckert-Manchly Computer Company e poi per la Remington Rand. Pur non essendone l'autrice, collaborò alla scrittura del primo compilatore per un linguaggio di programmazione, un precursore del COBOL. La Hopper si congedò dalla riserva navale nel 1966, ma fu immediatamente richiamata per contribuire alla standardizzazione dei linguaggi utilizzati dai computer militari.

Grace Hopper fu promossa capitano nel 1973... e quello sarebbe rimasto il suo massimo grado in carriera, sennonché nel 1983 il deputato Philip Crane portò avanti nel Congresso una risoluzione congiunta per farla promuovere commodoro. Morì in Virginia nel 1992.