Urodzona w Nowym Jorku w 1906 roku Grace Brewster Murray nigdy nie dowodziła statkiem ani bazą morską, nigdy nie brała udziału w walce ani nie uczyła w żadnej akademii ani szkole wojskowej. A mimo to przeszła na emeryturę jako kontradmirał (właściwie komodor, ale zarzucono tę nazwę w 1985 roku) marynarki wojennej USA.

Po ukończeniu Vassar College, na którym studiowała matematykę i fizykę, w 1982 roku Grace została przyjęta na Uniwersytet Yale, gdzie w 1930 obroniła pracę magisterską. W tym samym roku poślubiła Vincenta Hoppera. W 1934 roku obroniła na tym samym uniwersytecie pracę doktorską z matematyki. Gdy wybuchła II wojna światowa, nie ruszyła w bój z pieśnią na ustach. Zaciągnęła się jednak do rezerwy marynarki w grudniu 1943, wybierając tę akurat formację tylko dlatego, że służył w niej jej ojciec. Ze względu na swoje wykształcenie otrzymała przydział do projektu obliczeniowego departamentu uzbrojenia na Harvardzie, gdzie weszła do zespołu programistów pracujących nad maszyną o nazwie Automatic Sequence Controlled Calculator, znaną lepiej jako komputer Harvard Mark I.

Po zakończeniu wojny Hopper pozostała rezerwistką i nadal pracowała na Harvardzie, zajmując się projektami Mark II i III. W 1949 roku przeszła do sektora prywatnego, gdzie pracowała w Eckert-Manchly Computer Company, a następnie z Remingtonem Randem. Miała swój wkład w stworzenie pierwszego kompilatora języków komputerowych (o ile po prostu go nie stworzyła), prekursora współczesnego COBOL-a. Hopper opuściła rezerwę marynarki w 1966, została jednak ponownie powołana, by pomóc w standaryzacji języków komputerowych wykorzystywanych przez wojsko.

W 1973 roku otrzymała awans na kapitana. I na tym skończyłaby się jej kariera, gdyby reprezentant Philip Crane nie przepchnął przez kongres uchwały, która doprowadziła do jej awansu na komodora w 1983 roku. Zmarła w Virginii w 1992.