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数学 (mathematics) という言葉は、知識や学習を意味するギリシャ語 (mathema) が語源となっている。数学とは量、長さ、構造、論理、変化などを扱う高等科学であり、領域、形状、関係、視点、幾何学などを扱う芸術であるという者もいる。また音楽と数学の相関関係もしばしば指摘される。

科学であれ芸術であれ、今日存在するほとんどのものは数学を使って生み出されている。数学は人類の祖先の中で比較的知能の高かった者が、2本のバナナよりも4本のバナナのほうが価値があり、そのために戦いをはじめたときから存在していた。シュメール人は複雑な計算方式を用い、十進法や六十進法も駆使していたとされる。六十進法のなごりは、現代において時刻 (1分が60秒で1時間が60分) にも見ることができる。

エジプト人は中期王朝の時代に、税や交易の記録、ピラ
ミッドなどの巨大建築物の設計のために、数字の記述システムを発展させた。紀元前600年から300年にかけては、ギリシャ人が数学を体系的に研究しはじめ、計算と配列
(形状と領域の把握) という2つの要素に分けた。さらに、彼らは数学を現実から切り離して抽象的な学問としたが、これは特筆すべきことだった。これによって証拠と定理という概念が生み出され、ピタゴラスの定理や無理数といった概念が誕生することになったのである。

数学はその後も発展しつづけ、何世紀にもわたって学生を苦しめている。イスラムの数学者は代数学を生み出し、インドではケーララ学派によって無限級数と三角関数が生み出された。さらにインド人は西暦600年頃から「ゼロ」を、古代エジプト人のように単に空白を埋めるためのものではなく、意味のある値として用いはじめた。これ以後、数学は学問として、いわば「倍々方式」で発展していったのである。